So, dann starte ich den hier auch, mal sehen wer gewinnt MB oder WEB-Z

Ich habe (fast) immer das letzte Wort

ist das jetzt der neue trend, das letzte wort haben?
na gut, dann hab ich es jetzt!

da fällt mir ein... was ist das? kaum gesprochen schon gebrochen!

keine Ahnung? Aber das wort ist jetzt wieder meins

schweigen!

alter spammer...

Spamming for runaways

Wer kennt "Dracula - Tot aber glücklich"?
Herrlicher kampf um das letzte Wort und als der böse Vampir besiegt daliegt, gewinnt doch noch der Mensch.... *hrhr*


Achja, Jan: ich spiele hier, statt im MB, da ich dort gerne nach meinen Beiträgen SUCHE und dann dieses Spiel in der Liste steht und nervt.
Hier hingegen tobe ich mich aus und werde Ale ihren Listenplatz 1 streitig machen, was Posts angeht.

Denn merke: ICH, ICH, ICH allein habe das letzte Wort!
Wobei, ne meistens habens die anderen und es lautet: "Gnade".

Gnaade!

Nö.








Damit mir aber keiner Spamming nachsagen kann, was zum lernen:

Hauptsatz der Galoistheorie:
sei L|K galoissche Erweiterung mit Galoisgruppe G:=Gal(L|K)
i) die Zwischenkörper von L und K entsprechen bijektiv den Untergruppen von G
ii) ist E ein Zwischenkörper, dann ist (automatisch) L|E galoissch
E|K ist galoissch <=> Gal(L|E) ist Normalteile in G
dann gilt: Gal(E|K) = G/Gal(L|E)

Omg, is klar du Angeber...
http://forum.web-z.net/images/smilies/scratch.gif

Das sagst du doch nur, um das letzte Wort zu haben.
Gerade lese ich über Einheitswurzeln nach.

Willst du darüber auch noch was hören?

Dann leg mal los

Danke, Charm, da kann ich wenigstens wieder etwas Algebra posten.

Sei K ein Körper, dann sind "Einehitswurzeln" die Lösungen der Gleichung X^n-1
[z.B. für K=Q und n=4: Einheistwurzeln sind 1,-1, i, -i]
Dieses Polynom ist übrigens separabel, wie man leicht durch "Ableiten" Nachweisen kann.

Die Einheitswurzeln bilden eine zyklische Gruppe der Ordnung n.
Als Primitive Einheitswurzeln bezeichnet man dabei diejenigen Wurzeln, deren Erzeugnis die ganze Gruppe ist, eren Ordnung also n ist.
[z.B. beim obigen Beispiel wären das i und -i]

Es gibt je phi(n) primitive Einheitswurzeln, wobei phi(n) die Eulersche phi-Funktion ist, die einfach die teilerfremden natürlichen Zahlen <n zählt.
[also z.B. phi(4)=2, denn 1 und 3 sind zu 4 teilerfremd]

Interessant ist nun der folgende Teiler des Polynoms X^n-1 (=(X-a1)(x-a2)...(x-an) ai sind gerade die n Einheitswurzeln), der gerade aus den Faktoren (x-ai) besteht, für die bi eine PRIMITIVE Einheitswurzel ist.
[also z.B. für obigen Fall: (x-i)(x+i)], dieses Polynom wird allgemein das n-te Kreisteilungspolynom genannt.

Dabei gilt: X^n-1 ist das Produkt aller d-ten Kreisteilungspolynome, wenn d die Teiler von n durchläuft.




Soweit fürs erste, muss ja noch was überbehalten, wenn da noch mal jemand das letzte Wort haben will.

PS: danke an alle fürs Lesen, bzw. das prinzipiell mögliche Lesen, das hilft mir, den Algebrastoff zu verinnerlichen, den ich gerade lerne.

wird schon stimmen, was du da schreibst

noch viel geduld und einen klaren kopf beim lernen...

(weg ist das wort)

Heeee, willst da etwa das letzte Wort haben? Nicht mit mir *g*.

Interessant wirds jetzt, wenn wir Körpererweiterungen von einem Körper K um eine primitive Einheitswurzel betrachten.
Vorher sei mir aber noch diese bemerkung gestattet: das n-te Kreisteilungspolynom hat ganz besondere Koeffizienten, diese sind nämlich aus dem Grundkörper K, stärker noch, sie sind aus Z (wenn char(K)=0, dann ist das polynom sogar primitiv), bzw. aus dem IF_p (dem Körper mit p Elementen, p Primzahl), wenn char(K)=p.
Insbesondere der Fall Q ist hier wichtig, es gilt nämlich, dass das n-te Keristeilungspolynom gerade das Minimalpolynom von einer primitiven Einheitswurzel ist (also das es zusätzlich irreduzibel ist)

sei a eine primitive n-te Einheitswurzel, dann ist also [Q(a):Q]=phi(n), z.B. also für n=p Primzahl [Q(a):Q]=p-1 und das Minimalpolynom ist dann (X^p-1)/(X-1) [denn 1 ist ja gerade der einzige Teiler neben p von p und damit ist X^p-1=p-tes Kreisteilungspolynom * erstes Kreisteilungspolynom (welches X-1 ist)] = X^(p-1)+X^(p-2)+...+X+1.

Damit (und mit vorigen Konstruktionslemmata) folgert man z.B., dass das regelmäßige n-Eck genau dann konstruierbar ist, wenn phi(n) eine Zweierpotenz ist.
Also z.B. phi(17)=16=2^4 und daher wusste ja Gauß, dass das regelmäßige 17-Eck konstruierbar ist.

Bis dahin ist mir das letzte Wort.

dann kann ich ja auch mit chemie anfangen^^
und dann is das letzte wort wieder mein

Alsooo - ein Chromatographiedings benutzt man um Alkane m.H. eines Feuerzeugbenzin zu trennen. (als Beispiel halt nur ^^)

Und mehr steht auf dem Blatt nicht, was ich aufschreiben könnte - bzw. ich hab keine Lust ^^ Nurn paar schicke Zeichnungen

brrr, ein "...dings"? wie unprofessionell, nur um das letzte Wort zu bekommen!
*gggg*
Und dann noch abgeschrieben, bei mir kommt alles aus dem Kopf, stimmt hoffentlich trotzdem.



So, hier einfach mal ein paar Definitionen zu irreduziblen und primen Elementen.
Sei R ein kommutativer (<- musste ich nachschauen) Ring mit Eins, dann definieren wir:
x,y in R sind assoziiert, wenn sie sich nur um eine Einheit unterscheiden, wenn also x=ey für ein e aus R^x (Einheitengruppe); Assoziiertheit ist eine Äquivalenzrelation
[z.B. R=Z, 1 und -1 als Einheiten sind assoziiert, 5 und -5 usf.]

Wir bezeichnen eine Nichteinheit x als irreduzibel, wenn es sich nicht in 2 Nichteinheiten zerlegen lässt, wenn also aus x=y*z folgt, dass y oder z eine Einheit ist.
Eine Nichteinheit x (ungleich 0) heißt prim, wenn das von ihm erzeugte Hauptideal ein Primideal ist, wenn also x nur dann ein Produkt ab teilen kann, wenn es a oder b schon vorher geteilt hat; ab in (x) => a in (x) oder b in (x)

Proposition: In einem nullteilerfreien Ring ist jedes Primelement irreduzibel.

Beweis: sei x prim, x=y*z eine Zerlegung; zz. y oder z ist eine Einheit
OE teile x bereits y (x prim!), also y=x*a für ein a aus R
dann gilt x=yz=xaz => x-xaz=0 => x(1-az)=0
wegen der Nullteilerfreiheit folgt 1-az=0, also az=1, ergo ist z eine Einheit, was zu beweisen war.

Oh mein Gott hört auf damit xD
Sollte eigentlich Physik lernen..aber iwie hab ich kein Bock >.> Und 1000 andere Sachen im Kopf..
und da hier anscheinend schon Trend is,was Nützliches zu hinterlassen.. Öhm.. Naja..Ich laber jetz nich über A-Zerfall; B-Zerfall u. G-Zerfall ..
.oO(radioaktive Strahlung un so..)

Aber das Wort gehörte mir *muha* ;-)

Ich geh jetzt in den Regen raus.
Deswegen nix algebraisches, nur das letzte Wort.

tja the one and only ale hat das letzte wort (was ja klar ist)

Zitat:

Original von ale tja the one and only ale hat das letzte wort (was ja klar ist)

na gut

L'État, c'est moi

hättest du wohl gerne

genau, denn im moment bin ich die wacheste von allen

Letztes Wort bis morgen früh?
Oder antwortet ihr nie!?

it´s mine hehe

Wer zuletzt lacht, lacht am Besten

Heute reden wir über mehr Anfänge und zwar Gruppentheorie, das ist eh ein wichtiges Kapitel, da es immer wieder vorkommt:

zunächst mal in groben Worten zur Definition, soll ja nicht allzu beweislastig werden.
Ein Magma ist eine Menge von Elementen, die jedem Paar von Elementen der Menge ein Element der Menge zuweist ("zwei Elemente miteinander verknüpft", z.B. die natürlichen Zahlen mit +).
Ist diese Verknüpfung zusätzlich assoziativ, so redet man von einer Halbgruppe [auch dies wird z.B. von (IN,+) erfüllt].
Gibt es zusätzlich ein "neutrales Element", haben wir ein Monoid.
Ein neutrales Element ist ein Element, dass bei Verknüpfung von links- oder rechts bei jedem Element "nix macht".
z.B. wird (IN,+) zu einem Monoid, wenn man die 0 dazuzählt (denn 0+... bzw. ...+0 ändert nixhts!), sonst ist es keines.
Eine Gruppe ist schließlich ein Monoid, in dem jedes Element ein Inverses hat, invers bedeutet, dass Element*Inverses=Neutrales Element (und andersrum auch gilt).
Da ist bei (IN,+) nix zu machen, aber z.B. (Z,+), die ganzen Zahlen, sind eine solche Gruppe; neutral ist die 0 und invers zu einem Element x ist -x (z.B. 4 und -4).

Desweiteren definiert man Gruppen als abelsch, wenn die Verknüpfung kommutativ ist (nach Heinrich Abel, oder wie der mit Vornamen hieß).



Jetzt noch 2 Bemerkungen:
1) das neutrale Element e ist, falls existent, eindeutig
2) zu einem Element x ist das Inverse y eindeutig, falls existent

Beweis:
1) seien e,e' neutrale Elemente
dann ist e=ee'=e', das erste gleich wegen Neutralität von e', das zweite wegen selbiger von e
2) seien y, y' Inverse zu x, also ist yx=xy=e=xy'=y'x und es darf damit beliebig erweitert, gekürzt werden
also: y=y(xy')=(yx)y'=y'


Finito fürs erste.

hehe

das wortis meins und es is der absolute spamtread

Ja, Spamthread, wenn man nur so kurze sinnlose Beiträge schreibt, man kann das ganze ja auch nutzen, SINNVOLLES zu sagen und damit das letzte Wort zu erhaschen.

Hier mal eine kurze Übersicht über die Sylowsätze:
Sei G eine endliche Gruppe eder Ordnung |G|=m*p^k (m,p teilerfremd, p prim)
Satz:
1) Es gibt eine Untergruppe der Ordnung p^k (p-Sylowgruppe)
2) gibt es mehrere p-Sylowgruppen, so sind diese konjugiert (sind S,T p-Sylowgruppen, so ist S=gTg^(-1) für ein g aus G)
3) für die Anzahl der p-Sylowgruppen gilt dann:
Anzahl teilt m, Anzahl lässt bei Division durch p Rest 1

mh... ok... was sinnvolles...
ich kann euch ja mal sehr viele Gründe aufzählen, warum ich denke, dass ich nun das letzte Wort hab^^

*weil ich jetzt hier als letztes schreibe
*weil der Tag heut ziemlich schrottig war
*weil ich heut in Chemie einen Test geschrieben hab, den ich absolut bedeppert fand, da so unmögliche Fragen drankamen, die nur ein Chemiker stellen kann
*weil ich heut in Erdkunde eine Arbeit über Südamerika geschrieben habe und diesen Kontinent von nun an hasse - so eine dumme Arbeit hab ich ja noch nie gesehn -.-
*weil ich grad ziemlich wütend bin
*weil ich eine Zusage bekommen habe, die ich absolut nicht haben will - und dann muss mir mein intelligenter Lehrer den Wisch auch noch mitten in der Stunde geben...
*weil ich hundemüde bin...
*weil ich diesen Thread grad als eine Art "Kummerkasten" verwende - was eigentlich nicht wirklich meine Absicht war...
*weil es heute leichte Spannungen zwischen mir und andren Leuten, die ich wirklich seeehr gern hab, gibt
*weil ich grad einfach nur todunglücklich bin...
* weil ich nicht weiß, wo mein Lieblingsarmband ist... -.- das war schon mal weg -.-

da ich eigentlich eher Optimist bin, hier nun mal die positiven Sachen des Tages:

*ich kann zur Abiparty
*habe in 3 Tagen Ferien
*ich habe eine 2- in Physik bekommen - mir fehlen nur 3,5 Punkte - dann hätt ich volle Punktzahl...
*ich kann heute schlafen
*die nächste Arbeit ist erst am Freitag in der 6. Stunde
*ich geh am Freitag in Brokeback Mountain
*ich habe 5 Wochen lang kein Spanisch mehr
*ich bin trotz allem irgendwie glücklich - auch wenn ich mir die "guten Sachen" hier, eher aus den Fingern gesaugt habe... halt was mir so eingefallen ist, was gut ist ^^ Aber die negativen überwiegen leider

So, und ich hab nun wieder das letzte Board

/edit1: *
/edit2: edit1 farbig gemacht ^^

Na gut, Charm, lange genug gehabt

Satz vom primitiven Element, ohen Vorkenntnisse, einfach nur, ob ich ein primitives Element finden kann:
jede separable algebraische Körpererweiterung ist einfach:
dazu sei K Körper, K unendlich (K endlich einfacherer Fall); sei L:=K(a,b) KE von K um zwei Nullstellen (um n Nullstellen folgt dann induktiv)

Verfahren, ein primitives Element zu konstruieren:
Bestimme Gal(L|K)=(f1,...,fr)
alle Paare (fi,fj) mit 1 <= i < j <= r und dazu je fi(a)-fj(a), fi(b)-fj(b)
bastle daraus das Produkt aus folgenden Linearfaktoren: ([fi(a)-fj(a)]+]fi(b)-fj(b)]*x), das Polynom ist ungleich 0.
=> gibt Nichtnullstelle c, da K unendlich
dann ist a+cb ein primitives Element.





edit: falsch, wir können nicht davon ausgehen, dass hier Galosierweiterungen vorliegen
wir berechnen also die Gruppe "Hom_K(L,K')", die Menge aller K-lineare Homomorphismen von L in den alg. Abschluss.

mein tag war heute sehr anstrengend.

ich hatte heute schwimmen
ich muss grade zimmer aufräumen
ich habe nur noch 2 tage bis ich wegfliege
ich habe viel zu tun....

also gehört mir jetz auch das allerletzte wort!

mh... ich hatte es immerhin 2 Stunden und 11 Minuten - nicht schlecht ^^

nun ist es an der Zeit, dass ich es ale abnehme^^

Um was sinnvolles zu schreiben, werd ich einfach mal anfangen, zu schreiben, was ich die Woche über noch vorhab:

• Zimmer aufräumen
  
• Einkaufen
  
• Kino:
  *Brokeback Mountain
  *Underworld Evolution
  *Zum Ausziehen verführt
  
• Abi Party
  
• Geburtstagsfeier
  
• Bioarbeit am Freitag
  
• morgen Englisch-Miniabi zurück
  
• mein Zimmer ein bisschen neu gestalten
  
• endlich weniger vorm PC sitzen - aber das Ding macht süchtig -.-
  
• mal was schaffen
  
• früher ins Bett gehen
  
• morgens was essen
  

Ich glaub das reicht erst mal ^^

/edit: Es is' wieder meins

ivh nehme es charmüüü ab und nun gehörts wieder mir

hättest du wohl gern MEINS ^^

vergiss es.

ich habe es und damit basta!!!!

(wir könnens uns ja teilen )

LOED, du bist mir unheimlich o.O

und ich geh jetzt phonen, basti basta

Zitat:

(wir könnens uns ja teilen )

Das kann ich mir ja mal überlegen

Ich telefonier auch grad ^^ und da ich da eh so viel plapper is das letzte Wort immer meins und hier auch

teilen? na, ihr werdet doch wohl nicht..

und jetzt alle ab ins Bett sonst gibts Hausarrest! ^^

ich habs un niemand anderes