Kann man eigentlich irgendwie beeinflussen, wie erfolgreich die Pferde bei Turnieren sind?

Momentan noch nicht, nein.
Läuft über nen Zufallsgenerator.

Und sonst?
Kann man sich die Finanzen irgendwie aufbessern (außer durch die Jobs)
Vielleicht durch irgendwelche Anschaffungen?
Ist es überhaupt relevant, wie es den Pferden geht?
Haben die zusätzlichen Anschaffungen außer Punkten irgendeinen Sinn?

Finanzen kannst Du derzeit nur mit den Jobs und/oder regelmässigen Reitstunden/Kutschfahrten aufbessern. Oder eben mit einem Turniersieg.
Ebenfalls kannst Du jeden Tag einen Bericht schreiben.. nach paar Tagen (in denen er zur Bewertung durch andere Freigegeben ist) erhälst Du dann dafür ebenfalls PF.

In der derzeitigen Spielversion hat es ausser, dass Du mehr Punkte hast, leider keinerlei Auswirkungen was Du für Gegenstände kaufst, soll aber in der neuen Version besser werden.

Sprich: kurz und knapp - momentan ist es einfach "nur" ein Klickspiel. Du klickst und es hat wenig Sinn oder sagen wir mal... es passiert auch nichts, wenn Du nicht klickst *g*. So weit ich weis passiert auch nichts wenn es den Pferden schlecht geht - noch nicht

Lies doch mal die FAQ`s evtl stehen da noch einige Fragen und antworten drin die du auch hast